相加相乗やイェンセンなど、4大代数不等式を神経衰弱で攻略【医学部、文系難関大】

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知らないと詰んでしまう相加相乗平均のような不等式は4種類あります。代表的な具体例を集めましたので、神経衰弱で覚えてしまいましょう。

1. 相加相乗平均の不等式：和と積の変換、および「定数調整」を使って、複雑な式の最小値を瞬時に見抜く方法を学びます。
2. コーシー・シュワルツの不等式とエンゲルの定理：図形的な制約や「分子が2乗の分数式の和」を劇的に簡単にするテクニックをマスターします。
3. イェンセンの不等式とグラフの重心：3変数までの極値問題を、グラフと三角形の「重心」を比べることで直感的に解き明かす視点を養います。
• 【補】2点と3点でのイェンセンの不等式のシミュレーター : イェンセンの不等式とグラフの重心を視覚的に理解しましょう。
4. 並べ替えの不等式：非対称な式の証明を、面倒な因数分解なしで「大小関係」のセットアップだけで突破する裏技を紹介します。