2次元データから回帰直線と任意の(x1, y1)が予測曲線上にあるかどうかのp値を算出する方法
以下の方法を用いて、2次元データから回帰直線と任意の(x1, y1)が予測曲線上にあるかどうかのp値を算出することができます。 Julia のコードを末尾に載せます。 p値 (pValue) は、0.4974525172673961 になります。 1. 残差平方和 (SSE) の計算 残差平方和 (SSE) は、回帰直線と各データ点との距離の二乗和を表します。 SSEは、回帰モデルがデータにどの程度フィットしていないかを表す指標となります。 計算式 SSE = Σ(yi - ŷi)^2 yi: データ点のy座標 ŷi: 回帰直線による予測値 2. 自由度 (df) と data の標本数の関係 自由度 (df) は、データの独立性に基づいて、統計量 (例: t検定量) の分布を決定するパラメータです。 計算式 df = n - k - 1 n: データの標本数 k: 回帰直線の次数 (線形回帰の場合、k = 1) 3. t 検定量の計算 t検定量は、回帰直線と任意の(x1, y1)が予測曲線上にあるかどうかを検定するために用いられます。 計算式 t = (y1 - ŷ1) / √(SSE / df) y1: 任意の点のy座標 ŷ1: 回帰直線による予測値 Welchの補正 (等分散性の仮定が成立していない場合) t = (y1 - ŷ1) / √(SSE / df * (1 / n + (x1 - x̄)^2 / Σ(xi - x̄)^2)) y1: 任意の点のy座標 ŷ: 回帰直線による予測値 SSE: 残差平方和 df: 自由度 n: データの標本数 x1: 任意の点のx座標 x̄: データのx座標の平均 Σ(xi - x̄)^2: データのx座標の偏差の二乗和 4. Julia のコード ------- using Distributions, DataFrames, GLM # データの準備 x = [1.2, 2.1, 3.0, 4.1, 5.2] y = [2.1, 4/2, 6.3, 8.5, 10.1] dat...